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By Genov G.K.

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Beispiel: ; :1 I~ 1 2 /o 7/ 1 -3 2 3 0 0 0 -5 4 Man beachte, daß bei der Determinanten Zeilen und Spalten "gleichwertig" sind. Die gleichen Umformungen, die man bis- her mit Zeilen gemacht hat, dilrfen auch bei Spalten vorgenommen werden. Niltzt man diese Tatsache geschickt aus, so erleichtert sich die Aufgabe, eine Determinante zu berechnen, manchmal erheblich. 3. ; : ; r: Beispiel: 2 1 0 0 4 -13 0 0 0 -8 0 0 1 -8 -12 0 -6 -11 0 0 ~ 0 0 3 0 -4 1 0 2 3 5 1 2 0 -6 -11 - 4 0 1 1 0 0 0 0 -6 -11 -13 0 -4 0 -8 -12 0 rn 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 4 1 Die zweite Gleichheit kam durch elementare Spaltenumformungen zustande.

1. 2. ~~) 0 Zeilen- und Spaltenvekt oren Definition: Eine einzeilige Matrix heißt Zeilenvekto r. Matrix heißt Spaltenvekt or. Eine einspaltige 1. Beispiel: (1,0,2) Zeilenvekto r Spaltenvekt or Definition: Der i-te Koeffizient eines Vektors wird i-te Komponente genannt. Definition: Ein(Zeilen- oder Spalten-) Vektor heißt Nullvektor, wenn alle Komponenten gleich Null sind. 2. Beispiel: Definition: Ein Vektor heißt Einheitsvek tor, wennn eine Komponente gleich eins ist und alle anderen gleich Null sind.

3. (1) Gegeben seien die folqenden Matrizen: A Bilden Sie AB und BA und vergleichen Sie! ( 2) Es sei Bilden Sie A+B, (A+B) Kontrollieren Sie, 2 , AB und BAI ob die Formel (a+bJ 2 =a 2 +2ab+b 2 auch für diese Matrizen gilt! (3) Beweisen Sie das Assoz~ativgesetz (AB)C=A(BC)! 2 0} 3 -1 Weisen Sie für diesen Fall die Regel A(B+C)=AB+AC nach/ 2. 6. 1. Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise Es sei ein Gleichungssystem mit Gleichungen und n Unbekannten m gegeben: a11x1+a12x2+ ... •..... +a2nxn=b2 +a x =b mn n m Es sei A die Koeffizientenmatrix, x der Spaltenvektor, der aus den n Variablen besteht und b die "rechte Seite".

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