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By Anna Susanne Steinweg, Friedhelm Padberg

Vor allem Muster und Strukturen, aber auch die Eigenschaften der Rechenoperationen, funktionale Beziehungen als auch Terme und Gleichungen bieten ein überraschend ergiebiges Kaleidoskop an Anknüpfungspunkten, algebraisches Denken im ganz alltäglichen Mathematikunterricht von der Jahrgangsstufe 1 an zu ermöglichen und anzustoßen. Das vorliegende Buch möchte dazu einladen, die Vielfalt algebraischer Aktivitäten zu entdecken und in Dokumenten von Kindern der Grundschule bis zur frühen Sekundarstufe I , die in „algebraischen Lernumgebungen“ entstanden sind, den Denkwegen und Entwicklungsschritten nachzuspüren.

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In der Auseinandersetzung im Primarbereich ist die Nutzung von Buchstabenvariablen jedoch nicht zwingend, da die algebraischen Bezüge auch ohne sie in gleicher Tiefe der Auseinandersetzung entdeckt werden können (Kapitel 4). Folgefragen sollten darauf zielen, die Beziehungen fortzusetzen und weiterzudenken: ƒ Was würde jetzt mit der sechsten Zahl (einem sechsten Folgenglied) passieren? ƒ Kann man vorhersagen, um wie viel es sich verändert? ƒ Warum? Durch derartige Fragen wird das konkrete Muster auf eine gedankliche Ebene gehoben.

Sie zeigen anhand von theoretischen Ausführungen und Beispielen, „dass es sich bei Muster und Strukturen nicht einfach um einen Aspekt des Mathematikunterrichts handelt, sondern dass dieser Aspekt grundlegend ist“ (Wittmann und Müller 2007, S. 42, H. i. ). Dieser integrative Ansatz wird ebenfalls im Lehrplan Nordrhein-Westfalen (2008) oder auch in Thüringen (2010) verfolgt, indem Muster nicht als eigenständige Inhaltsidee auftreten, sondern an gegebener Stelle bei anderen Inhalts- und Prozessbeschreibungen.

Das Verstehen von Zusammenhängen zwischen Objekten und Operationen und ihren Wirkungen, wie durch Wittmann schon 1985 dargelegt, ermöglicht die Entwicklung mathematischen Denkens. Dieses – in der Auseinandersetzung mit Objekten, Operationen und Wirkungen entstandene – Verständnis wiederum spiegelt sich im Aufbau der individuellen kognitiven Mentalstrukturen wider. Neben der Aufbaustruktur der Folge selbst können also auch Wirkungen operativer Veränderungen der Folgenglieder Objekt der Beobachtung, Beschreibung und Begründung werden.

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