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By Douglas R. Farenick

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Wir verweisen auf SCHREIER-SPERNER, Analytische Geometrie (1935), II, § 6. § 21. Cramersche Regel; inverse, transponierte, orthogonale Matrizen. Matrizen, die nur aus einer Spalte bestehen, werden auch Vektoren genannt; wir werden sie mit kleinen deutschen Buchstaben bezeichnen: § 21. Cramersche Regel; inverse, transponierte, orthogonale Matrizen. 47 Diese Symbolik ermöglicht, die lineare Substitution In YI = an Xl Y2 = a 21 Xl Ym = amlx t der abgekürzten Form + a 12 x 2 + ... + a l n + a22 . X2 + ...

Sind ! '~ ~ --:-:-:,---- (x,x•... ) (1)~ x,y, + .. y, + ... + x. Y. 1 Bei Transformation von Punktkoordinaten mittels ll( transformieren sich die zugehörigen Einheitsvektoren in Achsenrichtung sowie die Geraden- oder Ebenenkoordinaten mittels ll('-l. (Natürlich nicht der einzelne Einheitsvektor. ) NeiB. Determinanten. 6. Auf!. 4 50 Matrizen. das innere Produkt. Es ist eine nur aus einem Element bestehende Matrix und wird deshalb eine skalare Größe genannt. Weil sie mit ihrer Transponierten identisch ist, ist ~'t) = (tt))' = t)'~.

Und Be = blot, blot• b2ot, b2a• ... m e durchläuft die Werte 1,2, ... , sund s = blotm • bm _ (:). A e und Be sind also jedesmal aus den gleichen Spalten in der gleichen Reihenfolge gebildet. Satz 20: Beweis: Wie beim Beweise des Satzes 16 erkennt man, daß C, als Funktion der aik betrachtet, I und II erfüllt. Nach Satz 18 ist deshalb C = kl Al +k 2 A2 + ... + k. , wo die k e nur noch von den bi k abhängen. Um k e zu bestimmen, werden die Glieder der Diagonale aus A e gleich 1, alle übrigen ai k gleich 0 gesetzt.

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