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By Henri Lombardi, Claude Quitté

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Au sujet du test d’égalité et du test d’appartenance . . Anneaux et modules cohérents fortement discrets . . . 5 Un peu d’algèbre extérieure . . . . . . . . Sous-modules libres en facteur direct (splitting off) . . . Le rang d’un module libre . . . . . . . . . . Puissances extérieures d’un module . . . . . . . Idéaux déterminantiels . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . Méthode du pivot généralisée .

12 12 14 14 17 19 20 20 22 23 24 24 26 27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 43 43 44 44 45 51 55 Dans ce chapitre, comme dans tout l’ouvrage sauf mention expresse du contraire, les anneaux sont commutatifs et unitaires, et les homomorphismes entre anneaux respectent les 1. En particulier un sous-anneau a le même 1 que l’anneau. 12 2. Principe local-global de base et systèmes linéaires Introduction La théorie de la résolution des systèmes linéaires est un thème omniprésent en algèbre commutative (sa forme la plus évoluée est l’algèbre homologique).

5 Un peu d’algèbre extérieure . . . . . . . . Sous-modules libres en facteur direct (splitting off) . . . Le rang d’un module libre . . . . . . . . . . Puissances extérieures d’un module . . . . . . . Idéaux déterminantiels . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . Méthode du pivot généralisée . . . . . . . . . Formule de Cramer généralisée . . . . . . . . Une formule magique . . . . . . . . . . . Inverses généralisés et applications localement simples .

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